报 告 题 目：关于Stein估计量及其ANOVA分解的思考
主 讲 人：段 小 刚
单 位：北京师范大学
时 间：11月7日14:30
腾讯 ID: 382-752-412
摘 要：
同时估计多个同方差独立正态总体均值时, Stein(1956)证明了最大似然估计平方损失下的不可容许性. James和Stein(1961)的特定变换和Stein(1974,1981)基本引理是计算Stein估计量风险函数的两种基本途经. 本文基于极坐标变换, 提供了计算Stein估计量风险函数的另一种方式. 极坐标变换既可以作为已有方法的补充, 其本身在使用Stein引理验证绝对可积性时也发挥着重要作用. 对异方差正态模型均值参数的同时估计, 文献上相对缺乏兼具显式结构和精确更优风险函数的相关研究. 本文在Stein原始估计构成基础上, 通过待定系数的方式, 提出了一类显式估计量, 并通过计算其风险函数讨论了各待定系数的选取问题. 此外, Efron and Stein(1981)构造性证明了, 任意n个独立随机变量的可测函数, 当二阶矩有限时, 总可以分解为其数学期望与2n−1个互不相关的零均值随机变量之和. 我们基于独立随机变量诱导的L2空间正交分解及投影等相关理论, 对Efron–Stein分解给出了一个新的思考.
简 介：
段小刚，北京师范大学统计学院副教授，硕士生导师。2004年本科毕业于吉林大学数学学院，2009年博士毕业于北京大学数学学院，2009-2011年在中科院数学与系统科学研究院从事博士后研究，2011年加入北京师范大学工作至今。发表论文20余篇，曾主持两项国家自然科学基金。研究兴趣为应用统计、抽样调查理论与应用。
